간단 지식창고

클래식 작곡가 시기 및 특징

클래식 음악 책을 보면서 음악가 생존 시기와 간략한 특징을 표로 만들었어요.

 클래식 입문서에 나온 작곡가들이 많아서 기억하려고 만든 것입니다.

독일 출신 유명한 음악가들이 많고 고전주의가 나중에 나온 사조인 것을 알게 되었습니다.

클래식 음악에 관심 있는 분들 참고하세요.

고대 철학자, 근대 과학자 연대표

고대에는 과학자가 없어서 자연철학자로 보고 생존 시기 순으로 표로 만들었어요.

역사책에서 나온 시기를 참조하여 만들었는데, 고대는 아주 옛날이라 추정 시기로 생각됩니다.

근대 과학자는 세계관을 바꾼 과학자 위주로 나열하여서 빠진 과학자도 있음을 참고하세요.

본인 e메일주소를 알리기에는 스팸이 걱정되고

한번만 사용할 수 있는 메일주소가 필요한 경우에 유용한 임시 메일 서비스 소개합니다.  

일회용 이메일 - 일정 시간이 지나면 자동으로 소멸되는 임시 주소로 이메일을 수신할 수 있는 무료 이메일 서비스입니다. 

아래 사이트에서 일회성 메일주소를 생성하고 메일도 잠깐 받아볼 수 있네요.

https://temp-mail.org/ 

회사에서 파이썬 PIP 설치가 막혀 있을 때 명령어와 옵션  

o 회사에서 파이썬 외부 라이브러리 설치 

>python -m pip install --trusted-host pypi.org --trusted-host pypi.python.org --trusted-host files.pythonhosted.org "모듈명"

예시) requests 모듈 설치

>python -m pip install --trusted-host pypi.org --trusted-host pypi.python.org --trusted-host files.pythonhosted.org requests

윈도우PC에서 파워쉘로 위의 명령어로 설치했습니다. 

공자 "의"를 개발한다는 것은 감정을 수양해 타인에 반응하는 더 나은 방법을 내면화 하는 것이다.
예를 통해 의식의 변화를 이끌어 내어 타인과의 관계에서 질서를 유지하는 습관을 만들어 더 나은 사회 실현.

맹자는 세계가 일관되지 않은 분열되고 예측할 수 없는 것으로 “인"을 통해 수양을 통해 유연하고 본질적인 맥락을 파악하여 올바르게 대응

출처: THE PATH

몸이 지칠 때 나의 정신은 휴식할 수 있었다. 팔과 다리가 쉴새 없이 움직일 때, 비로소 생각들을 멈출 수 있었다는 것을 몸이 없어지고서야 깨닫게 된 것이다.


우주정신으로 다시 돌아가는 것 뿐이다.

[간단 영국 역사] 왕조 및 영국왕 계보

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구석기
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기원전 25만년 전부터 시작
기원전 6,200년 노르웨이와 연결된 도거랜드 수몰
네안데르탈인 흔적


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브리튼 신석기
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기원전 4000년 ~ 기원전 2500년 사이
비커족 대량 이주
90%이상 라인강 하부 지역 비커족과 유전적 관련
스톤헨지 거석, 종교의 중심지

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청동기 시대
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기원전 2500년 ~ 기원전 800년 사이


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철기시대
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기원전 750년 ~ 기원후 43년 사이
밀 농사, 사냥개 및 동물 가족, 노예 수출
갈리아 지역으로부터 벨가이족, 켈트족 유입
캘트족은 기원전 6세기와 1세기에 다뉴브강과 라인강 위쪽에 본거지를 둔 부족,문자 없음
켈트인의 종교인 드루이드교, 자연 숭배


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로마 침입과 정복
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기원전 58년~51년 율리우스 카이사르 원정
갈리아 전기에 켈트인과 벨가이 부족 거주
44년 클라우디우스 황제 롤체스터 함락, 이때부터 영국거주 부족을 브리튼으로, 점령지를 브리테니아로 부름
122년 하드리어누스 방벽 구축
139-142년 안토니우스 성벽 구축
팍스 로마나, 브리튼의 로마화


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로마 철수 & 게르만족 유입
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410년 로마군대 영국에서 철수
5-6세기 색슨족 침략을 막아낸 켈트인 영웅 아서왕
500-800 게르만족 색슨족과 앵글로족 이동
100여개의 왕국 존재 그 중에서 7개 패권 다툼
8세기 3개 왕국으로 통합(노섬브리아,머시나,웨식스)
598년 교황 그래고리우스1세 아우구스티누스 파견
아우구스티누스가 캔터베리 성당 설립, 대주교
9세기 웨식스로 통합


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게르만 계열의 앵글로 색슨족 왕 계통
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8-11세기 바이킹 출몰
817년 에식스 런던 차지

890년 알프레드왕
앵글로 색슨족 혈통인 웨식스왕국 알프래드왕이 바이킹을 격파하고 잉글랜드의 유일한 왕이 됨

899년 애드워드왕
에드워드가 알프래드 왕위 이어받음

924 애설스탠 왕
에드워드 아들, 잉글랜드 최초 하나의 왕국

957년 에드거 왕
알프레드의 증손자, 왕국체제 확립

978년 애설레드2세
준비되지 않은 왕, 에드거왕의 세반째 아내의 아들

1013년 덴마크왕 스벤1세
잉글랜드 점령, 왕으로 오름

1016년 에드먼드2세 왕
애설레드2세의 아들, 아버지와 달리 침략한 덴마크와 전쟁

1016년 크누트 대왕
데인족 덴마크 스벤1세의 아들 크누트가 런던에서 대관식, 잉글랜드의 왕, 덴마크왕인 형이 사마하자 덴마크 왕위에 올랐고 노르웨이왕으로도 추대됨

1040년 헤럴드1세
크누트와 앨프지푸 왕후의 아들

1042년 에드워드 왕
애설레드2세와 노르망디공의 딸 엠마 사이의 7번째 아들, 웨스터민스터 사원 건립

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노르만 계통
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1066년 윌리엄1세
에드워드의 사촌, 노르만이 영국 지배
노르망디공국 리샤르1세의 딸이 엠마이고
엠마가 애설레드2세와 결혼하고 이후 크누트와 재가
리샤르2세의 아들이 로베르1세이며 평민 아를레트와
결혼하여 낳은 아들이 윌리엄1세로 프랑스 앙리1세
후원을 받아 공작 기욤2세가 되고 잉글랭드 노르만
왕조의 시조가 됨

1087년 윌리엄 2세
윌리엄1세의 둘째 아들
스코틀랜드 지배, 형의 노르망디지역을 빼앗기 위해 7년 전쟁하여 굴복시킴

1100년 헨리1세
윌리엄2세의 동생
자유헌장 선포, 노르망디공국 통합
스코틀랜드 맬콤 3세의 딸 마틸다와 결혼
딸을 신성로마제국 하인리히5세와 결혼 시킴

1154년 헨리2세
마틸다가 앙주 백작과 재혼해서 낳은 아들, 루이7세와 이혼한 아키텐공국의 엘레오노트의 제안으로 결혼, 백년전쟁의 첫 왕

1189년 리처드 왕
헨리2세 8명 자녀 중 세번째 아들
십자군 원정, 포로로 잡혀 엘레오노트가 몸값지급하여 데려옴, 필리프2세와 전쟁중 사망

1199년 존왕
헨리2세의 막내아들
필리프2세에게 프랑스 영토를 뺏김
마그나커르타(자유 대헌장) 서명

1216년 헨리3세
존왕의 장남, 9세로 즉위,56년간 재위

1272년 에드워드1세
헨리3세의 아들, 법치주의

1307년 에드워드 2세
에드워드1세의 넷째 아들, 동성연애
필리프4세의 딸 이사벨라와 정략결혼
에드워드2세의 사촌 랭커스터 백작과 갈등
아내가 프랑스군와 연합 침공하여 폐위

1327 에드워드3세
에드워드2세의 아들
여동생 스코틀랜드 로버트1세 아들과 정략 결혼
모친 유폐
50년 재위기간, 백년전쟁 등 무모한 전쟁으로 비난받음

*백년전쟁
이사벨라의 오빠인 샤를4세가 사망하자 에드워드 3세가 후계자임을 자청하여 전쟁(발루아 가문 필리프6세 vs 플랜태저넷 가문 에드워드3세), 흑사병 유행

1377년 리처드2세
에드워드3세의 손자, 10세로 왕위에 오름
숙부인 랭커스터공 곤트의 존 섭정
이후 친정에서 폭정으로 귀족들의 반란

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랭커스터 왕가
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1399년 헨리4세
곤트 존의 아들, 리처드2세의 사촌형
붉은 장미 랭커스터가문의 헨리 볼링로크
어머니가 헨리3세의 막내아들의 증손녀
플랜태자넷 가문과 앙글랜드 출신 어머니의 결합으로 이루어진 랭거스터 가문의 첫 왕
영어로 대관식 거행

1413년 헨리5세
헨리4세의 아들
프랑스 샤를 6세의 딸 바루아 캐서란과 결혼
프랑스 백년전쟁 재개, 아쟁쿠르 전투 승리
노르망디 200년만에 영국 귀속
이질로 사망

1422년 헨리6세
헨리5세 아들, 9달에 왕에 오름
외할아버지 샤를6세 사망으로 프랑스 왕위도 오름
오를래앙 잔다르크 등장하여 백년전쟁 패함
샤를6세 조카딸 앙주의 마거릿과 결혼, 조현증
요크셔 리처드공 반란하여 헨리6세 생포됨
장미전쟁 중 아들 사망으로 후계 단절

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요크서 왕가
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1461년 에드워드4세
헨리6세의 팔촌동생
에드워드3세의 넷째 아들의 후손, 요크셔 가문의 첫왕
왕위에 오르는 데 공이 큰 사촌 워릭 백작 리처드 네빌과 사이가 벌어져서 네덜란드로 도망 갔다가 다시 왕위에 오름, 바넷전투에서 랭커스터 가문 몰살시킴

1483년 에드워드5세
에드워드4세 아들, 재위기간 3개월

1483년 리처드3세
에드워드4세 막내 동생, 에드워드5세 왕위찬탈
요크셔 가문의 마지막 왕으로 전투에서 사망
외아들도 사망하여 후계 없음

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튜더 왕가
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1485년 헨리7세
헨리5세와 결혼한 발루아 캐서린이 웨일즈의 오웬튜더와 재혼하여 에드먼드 튜더를 낳았고 에듀먼드 튜더가 곤트의 존의 증손녀인 마거릿 보퍼트와 결혼해 낳은 아들이 헨리 튜더
리처드 3세와 전투에 가담
요크가문의 에드워드 4세 딸 엘리자베스와 결혼 두 가문 통합, 효율적인 세금 부과 제도 도입

1509년 헨리8세
헨리7세의 아들
아라곤 캐서린과 결혼 후에 5명의 왕비를 더 둠
아라곤 캐서린과딸이 매리1세
앤 불린과 낳은 딸이 엘리자베스1세
수장령(1534년)으로 로마 카톨릭과 결별

1547년 애드워드6세
핸리8새와 세번째 아내 제인 시모어의 아들
최초 개신교 군주

1553년 메리1세
헨리8세의 딸, 구교
카톨릭 복구 반대자 280명 화형시킴
1554년 스페인 필립2세와 결혼, 합스부르크 왕비가 됨

1558년 앨리자베스1세
헨리 8세와 앤불린의 딸, 어머니 참수,25세에 왕위
동인도회사 창설
70세 사망

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스튜어트 왕조
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1603년 제임스1세
헨리7세의 증손자, 메리1세의 아들인 제임스6세로 스코틀랜드 왕위에 먼저 오름, 아일랜드까지 통치

1625년 찰스1세
재임스1새의 둘째 아들, 프랑스공주 앙리에타 마리아와 결혼
왕권신수설 신봉 위회와 충돌/전쟁, 크롬웰에 패함
사형 판결, 단두대에 참수

1660년 찰스2세
찰스1새의 아들
아버지 참수에 대한 복수로 판사들 보복
포루투갈 공주 캐서린과 결혼
왕립학회 창설, 쾌활한 군주로 군민의 사랑

1685년 제임스2세
찰스2세의 동생
카톨릭 회복하려다 의회와 충돌
두번째 왕비 이탈리아 출신 마리 모데나가 제임스를 낳음

1689년 메리2세
제임스2세의 맏딸, 네덜란드 오라녜 공 윌리엄 3세와 결혼(윌리엄3세는 재임스2세의 조카)
명예혁명으로 메리2세와 윌리엄3세 추대

1702년 앤 여왕
제임스2세와 앤드 하이드의 둘째 딸
최초 그래이트 브리튼 왕국 및 아일랜드 여왕
덴마크와 노르웨이 왕자 요르간과 결혼
19명을 임신했으나 살아남은 자식 없음
스튜워트 왕가의 마지막 왕

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하노버 왕가
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1714년 조지1세
제임스1세 손녀딸 소피아와 하노버 선제후국 공작 에른스트 아들, 사촌 누이 첼레의 소피아 도르테아와 결혼하여 소피아와 조지2세 낳음
영어를 못하여 초대 수상을 둠

1727년 조지2세
조지1세와 대립
의회 중심 정치

1760년 조지3세
조지2세의 손자
1801년 아일랜드 대영제국에 통합
하노버를 방문한 적이 없는 하노버 왕국의 제후
검소 소탈하여 농부왕으로 불림
보스톤 차 사건 발생
1785년 파리조약을 통해 미국 독립 인정

1811년 조지4세
조지3세의 아들
나폴레옹 전쟁 , 워털루 전쟁 승리
낭비가 심한 왕

1830년 윌리엄4세
조지4세의 두번째 동생
조지3세와 메클렌부르크 슈트렐츠 샬롯 세번째 아들
해군 입대, 자유로운 경험을 많이 함
영국왕으로서 하노버왕을 겸임한 마지막 왕

1837년 빅토리아 여왕
윌리엄4세 동생의 딸
캔트와 스트래선 공작 에드워드와 작샌코부르크잘펠투의 공녀 빅토리아의 딸
인도황제로 군림
작센코버트 고트의 왕자인 알바트와 결혼 9명의 자녀를 낳았고 유럽 왕가와 결혼시켜 유럽의 할머니로 불림
차티스트운동, 크림전쟁, 제국주의 가속, 아편전쟁
오스트레일리아 뉴질랜드 식민화 등

1901년 에드워드7세
빅토리아 여왕의 장남,60세에 왕위에 오름
덴마크 크리스티엉9세의 딸 알렉산드리아 공주와 결혼, 3남 3녀의 자녀, 민주주의 지지, 무상급식 시행


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윈저 왕가
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1910년 조지5세
조지 프레드릭 어니스트 알버트 윈저
에드워드7세의 차남
러시아 니콜라이2세와 독일 빌헬름2세 사촌
형이 독감으로 사망하여 왕세자가 됨
테크의 메리와 결혼
해군 복무, 사냥에 뛰어남
대영제국 최대 영토 확보
1936년 사망, 장남인 에드워드가 왕위를 물려받았다가 10개월 재임 후 1936년 12월 차남 알버트가 왕위 계승


1936년 에드워드 8세
조지5세와 메리의 장남
미국 이혼녀인 윌리스 워필드 심슨과 결혼하고자 했으나 반대로 인해 남동생 조지6세에게 왕위 이양
윈저공작으로 스스로 신분 강등
프랑스 망명생활,78세 심근경색으로 사망

1936년 조지6세
애드워드8세 동생,조지5세의 아들
스코틀랜드 귀종 엘리자베스 보우스 리옹과 결혼
첫째 딸 엘리자베스와 둘째 딸 마거릿 낳음
윈스턴 처칠 수상으로 임명
대영제국 해체, 영연방국가로 전환
아일랜드 공화국 독립 선언
1952년 폐암으로 사망

1952년 엘리자베스2세 여왕
조지6세의 딸
16개국 영연방(1억 3천만명)의 최장수 여왕
2차 대전에 전투업무 참여, 병사와 동일한 훈련
그리스와 댄마크의 필리프 에드워드 왕자와 결혼
필리프는 앨리자베스와8촌이며 그리스 왕위 포기
1953년 결혼
찰스왕자가 스펜서 가문의 다이애나와 결혼
앤공주 이혼, 마가릿 공주 파혼, 앤드루 왕자도 이혼
왕실 면세 특권 포기


2022년 찰스왕
...

"시작은 가려움증이었다"

기쁨은 공포이다.
고통은 인간을 이기적이고 잔인하게 만든다.

치유란 앞으로도 항상 낸 안에 살아 있을 고통과 공존하는 법을 배우되, 고통의 존재를 외면하지 않고 삶을 고통에 빼앗기지 않은 일이었다.

소득과 재산을 혼동하지 말고 잘못된 통념을 무시하라

다른 사람의 영향을 인식하고 부자처럼 보이는 것보다 경제적인 성공을 위해 노력하는 사람들로부터 배워라

이웃의 영향을 고려하여 주거지를 선택하고 현명한 소비를 하라

재무 능력을 평가하고 개선하며 지식에 기반에 자신있게 의사결정을 내려라

일과 직업에 대한 철학을 정립하고 전통적인 직업관이 유일하다고 생각하지 마라

투자습관은 학습하고 개선할 수 있으며 오랜동안 저축해서 투자한 결실이 더 소중하다라는 사실을 인식하라

출처 : http://m.freecolumn.co.kr/news/articleView.html?idxno=2451

김영하작가가 추천한 소설가의 책
끝이 예상과 달랐던 소설
한국 민주화 시기 배경 소설책

처음은 마지막과 같은 말이다.
초보 모범생 천재의 책읽는 방법의 차이

수학을 공부해야 하는 이유가 무엇일까요?

1. 수학은 참과 거짓을 구별하는 힘을 길러 줍니다.
수학에서 다루는 문제는 참 아니면 거짓인 명제만 취급하기 때문입니다. “저 여자는 아름답다”라는 명제는 보는 사람에 따라서 예쁘게 보일 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 이런 명제는 수학에서 다루지 않습니다. 예를 들면, 시나 수필 등은 읽는 독자에 따라서 느낌이 다릅니다. 시인이 나 수필가의 주관에 따라 글을 쓰기 때문입니다. 그러니 정확한 답이 없습 니다. 그러나 수학문제는 어느 누가 풀어도 정확한 답은 한 가지입니다. 그러므로, 수학의 눈으로 엄밀하게 분석하면서 사물을 관찰하고 말과 글 을 읽으면, 그들의 참과 거짓을 정확하게 판별할 수 있는 힘이 생깁니다.

2. 수학은 말과 글의 논리성을 길러 줍니다.
유클리드의 기하와 같이 수학은 엄밀한 논리적 구조로 이루어져 있습니 다. 즉, 분석적이고 단계적으로 전제나 선행 명제로부터 후속 명제가 정당 하게 이끌어내어지고 있는 것입니다.
예를 들면, “A이면 B이고 B이면 C이다. 그러므로 A이면 C이다.” 증명과 정이 얼마나 깨끗합니까. 문제풀이 과정이 뒤죽박죽이 되면 정확한 답을 이끌어 낼 수 없습니다. 따라서 수학문제를 생각하며 풀다보면, 우리도 모 르는 사이에 사고의 논리성과 엄밀성이 생깁니다. 말을 할 때도 상대방에 게 자기의 뜻을 정확하게 전달하려면 간단명료하면서 논리 정연하게 말을 해야만 상대방이 나의 말을 잘 이해할 수 있습니다. 그러므로, 수학 없는 논술공부는 큰 효과가 없다고 생각합니다.

예를 들면, 쾨니히스베르크의 일곱 개의 다리 위를 거닐던 것을 생각해봅 시다. 보통 사람들은 기분 좋은 산책 정도로 기억할 것입니다. 그러나 수 학자 오일러는 거기서 논리를 찾아내어 새로운 수학의 한 분야를 개척할 수 있었습니다.

물론, 논리적으로 문제를 해결하는 과정에서 어떤 명제의 참과 거짓을 정 확하게 판단할 수 있는 힘도 자연적으로 길러진다고 생각합니다.

3. 수학은 사고의 집중력을 길러 줍니다.
어떤 일이나 공부의 성과는 집중력에 달려있다고 강조합니다. 집중력이란 하나로 모아진 사고의 힘일 뿐만 아니라, 자신의 의지에 따라 정신을 하나 로 모을 수 있는 힘을 말합니다.
수학문제를 풀 때 잡다한 생각을 하게 되면 정확한 답을 이끌어 낼 수 없습니다. 복잡한 수식 등을 계산할 때 약간이라도 정신집중을 하지 않으 면 정확한 답을 얻을 수 없습니다. 한 치의 오차라도 생기면 답은 엉터리 가 됩니다. 이렇게 복잡한 정리의 증명과정이나 많은 수학공식 등을 유도 하다 보면, 우리도 모르는 사이에 사고의 집중력이 저절로 생깁니다. 사고 의 집중력이 떨어지면 모든 과목의 학습효과가 반감됩니다. 요즘 초중등 학생들이 정신병원을 많이 찾는 이유가 정신집중력의 결핍 때문이라는 이 야기를 많이 들었습니다. 그들에게 수학을 체계적으로 가르치면, 집중력 향상에 아주 큰 효과가 있으리라 생각합니다.

4. 수학은 문제 해결력을 길러 줍니다.
이 세상을 살다 보면 여러 가지 어려운 문제에 부딪히게 됩니다. 어떤 사 건이 발생하면 우리는 어떻게 대처하여야 합니까? 먼저, 다음의 세 가지를 생각하여야 합니다. 첫째, “사건의 해결책이 있는가?” 존재성에 관한 것입 니다. 다음은 “어떻게 해결할 것인가?” 해결 방법에 관한 것입니다. 마지 막으로 “제시한 해결책이 바른가?” 해결한 것을 최종 검증하는 과정입니 다. 수학에서 어떤 문제를 해결하기 위해서는 이 세 가지 과정의 훈련을 해야 합니다. 이러한 과정을 사회의 여러 곳에서도 적용할 수 있습니다. 예를 들면, 회사를 운영하다 사업에 실패했을 때 이 세 가지 과정을 적용 해 보십시오. 그러면 무너진 회사를 다시 일으킬 수 있을지도 모릅니다.

물론, 사고의 집중력과 문제 해결력은 수학의 전유물이 아니라, 모든 학문 의 일반적인 특성이라고 생각합니다.

5. 수학은 창의력을 높여 줍니다.
창의력이란 “새로운 의견을 생각해 내는 힘”을 의미한다. 즉, 이미 알려져 있지 않은 참신한 아이디어나 또는 그러한 아이디어의 복합체를 생산해 내는 능력으로 정의합니다.
새로운 수학문제를 풀기 위해서 그 문제를 어떻게 풀어야 할 지 우리는 많은 생각을 하게 됩니다. 이런 저런 수학의 이론들을 총 동원해서 그 문 제를 풀려고 하지요. 이렇게 하다 보면, 자기도 모르는 사이에 그 문제를 해결하는 새로운 방법을 찾아내게 됩니다. 이런 새로운 아이디어나 방법들 을 찾아내는 반복 작업을 통해서 새로운 창의력이 자연스럽게 길러집니다. 이러한 창의력은 실생활에도 많이 응용됩니다. 어떤 어려움이 닥치면 그 문제를 해결할 수 있는 새로운 방법을 스스로 찾아냅니다.

제안한다면, 틈이 날 때는 어떤 주제를 정하여 논리적으로 생각하는 습관 을 가지는 것이 창의력을 높여 주는데 많은 도움이 됩니다.
예를 들면 운동선수들은 자신이 경기를 좀 더 잘하는 모습을 머릿속에 그 려보면, 기대감이 강화되고 실제 경기에서 더 잘하게 됩니다. 창의적인 노 력도 마찬가지입니다. 자신이 하는 일에서 창의적인 결과를 그려보고 기대 하는 사람들은 그렇지 않은 사람들보다 창의적인 결과를 얻어낼 가능성이 높다고 합니다.

6. 수학은 응용력을 길러 줍니다.
초등학교 학생이 구구단을 배울 때는 일단 외우고 봅니다. 과학 공부도 일 단 기본적인 사실과 원리를 배우고 주어진 문제를 푸는 것으로 출발하지 만, 사고의 폭이 좀 더 넓어지면 전에 배웠던 내용에 대한 이해가 깊어지 고 더불어 응용력도 생겨납니다.
수학의 응용은 아주 중요합니다. 수학의 많은 이론들을 사용해서 아주 어 려운 수학문제를 해결합니다. 적재적소에 수학이 어떻게 응용되는가는 문제를 해결하려는 노력 가운데 생겨나지요. 이런 작업을 우리는 응용력이 라 합니다. 또 수학은 물리, 화학, 생물, 지구과학, 공학, 생명공학, 인문사 회, 음악, 미술, 체육, 경제학, 경영학, 심리학 등 우리 사회의 많은 분야에 서 응용 됩니다. 특히, 자연현상을 설명하는 데 쓰이는 수학, 이것을 우리 는 응용 수학이라 합니다.

7. 수학은 일관성을 길러 줍니다.
모든 수학책을 보면 공리, 정의, 예제, 보조정리, 정리, 정리의 증명, 따름 정리 등으로 한 주제에 대한 이론들이 거의 일관성 있게 이루어져 있습니 다. 처음부터 정의, 즉 일종의 약속을 지키면서 체계적으로 일관성 있게 전개되어야 합니다. 이렇게 수학공부를 함으로써 어떤 일을 시작하면 도중 에 포기하지 않고 끝까지 밀고 나가는 일관성이 몸에 배이게 됩니다. 초지 일관이란 말, 즉 처음에 세운 뜻을 이루려고 흔들림 없이 끝까지 밀고 나 가야 된다는 뜻입니다. 이것이 어쩌면 수학의 힘일지도 모릅니다.

물론, 논리성과 일관성은 약간의 차이점이 있습니다.

8. 수학은 계통성을 길러 줍니다.
수학적 개념의 성장은 어떤 기초적인 내용을 기반으로 하여 그 기반위에 다른 내용을 더 첨가함으로써, 기초적인 내용과 새로운 내용을 일관성 있 게 이어나가면서 이루어집니다. 이러한 성장 과정을 거친다는 의미에서 수 학은 계통적이라 할 수 있습니다. 계통성은 수학 교육 과정의 구성에 핵심 적인 역할을 합니다. 즉, 계통성은 학습 내용의 순서를 정할 때 논리적 연 결성을 가지고, 학습이 단계적으로 이루어지도록 해 주는 것입니다.
잘 알려진 대로, 자연수, 정수, 유리수, 실수로의 확장은 바로 이러한 계통 성의 전형적인 예라고 할 수 있습니다.

수학은 여러 가지 관계나 문제를 해결하기 위해서 통일된 정의와 정리 등 을 이용하여 체계적으로 일관성 있게 전개하는 학문입니다. 따라서 우리가 일상생활을 할 때 부딪치는 많은 문제들을 통일된 원칙 밑에서 순서에 따 라서 해결할 수 있는 힘을 길러 줍니다.

9. 수학은 직관적인 통찰력을 길러 줍니다.
중등학교 수학책에 보면 기하학을 많이 다루고 있습니다. 자나 콤파스 등 을 이용하여 점, 직선, 원, 타원, 쌍곡선, 직사각형 등의 여러 가지 도형과 입체도형 등을 그려보며, 변의 비례, 여러 가지 도형의 넓이, 체적, 변의 길이 등을 측정할 수 있습니다. 이런 학습활동을 함으로써, 실제 일상생활 에서 접하는 여러 가지 물건의 크기, 부피, 길이 등을 추리해 낼 수 있습 니다. 수학의 증명 과정도 일종의 추리입니다.

경마의 예를 들며, 경마는 생리상 완전한 정보에 접할 수가 없다는 점을 감안하면, 결국은 추리를 해야 하는데, 추리에서 가장 중요한 것은 통찰력 입니다. 이것을 잘 활용하지 않고는 결코 경마에서 이기기가 쉽지 않습니 다. 경마는 단순한 계산만으로는 이기기가 힘듭니다. 경마에 이기기 위해 서는 정확한 계산과 함께 섬세한 추리력, 미묘한 통찰력과 영감, 경험 등 에서 오는 분별력이 잘 조화롭게 이루어지는 것이 중요합니다.

10. 수학은 결과를 예측 가능하게 합니다.
수학을 공부하는 과정을 보면 기초부터 한 단계씩 배워 나가며, 아무리 기 초적인 것이라도 고등수학을 공부하는 데 도움이 됩니다. 어느 정도의 수 준에 도달했을 때는 예측 가능한 수학의 여러 가지 문제들을 제시할 수 있습니다. 어떤 사업을 시작할 때도 수학적인 사고를 적용한다면 예측이 가능하여 성공 여부를 판단할 수 있는 힘이 생깁니다.
특히, 확률 및 통계학 등이 결과 예측에 많은 도움을 줍니다.

물론, 직관적인 통찰력과 예측 가능성은 같은 개념으로 쓰이지만, 이들의 중요성을 보다 더 강조하기 위해서 각각 나누어 생각해 보았으며, 이것도 수학만의 전유물은 아닙니다.

11. 수학은 우리의 마음과 생각을 바르게 합니다.
수학에서 다루는 모든 문제는 참이 아니면 거짓인 문제만을 다룹니다. 참 이면 왜 참인지를 증명해야하고 거짓이면 왜 거짓인지, 예를 들어서 설명 해야 합니다. 이런 학습활동을 계속하다 보면 사람의 마음은 저절로 정직 한 성품으로 바꾸어지지 않을 수 없습니다. 참인 것만 다루니 거짓말을 할 수가 없으며, 우유부단한 행동을 할 수가 없어집니다.

특히, 저에게는 이런 습관이 생겼습니다. 차를 주차할 때도 주차선과 평행 하게 주차해야 하고, 젓가락을 놓을 때도 평행하게 놓아야 합니다. 그 외 에도, 제가 하는 행동의 대부분은 다분히 수학적으로 생각하는 요소들이 많은 것 같습니다. 대부분 수학을 공부하면서 생긴 습관이라 생각합니다.

12. 수학은 세상의 아름다움을 설명하는 데 꼭 필요합니다.
수학을 공부하는 데는 일정한 규칙성, 조화성, 대칭성 및 비대칭성, 상대 성, 비례성, 위상적인 성질 등이 아주 중요한 요소들입니다. 자연 속에 살 고 있는 동물이나 식물 등은 모두 이런 성질이나 구조를 갖고 있습니다. 사람의 DNA 구조도 자세히 보면 위상구조로 되어 있으며, 고동, 해바라기 씨, 유명한 고대 궁궐, 비너스 상, 텔레비전 화면, 명암 등은 대부분 황 금비 또는 피보나치 수열로 이루어져 있다는 것을 알 수 있습니다. 미술의 원근법, 음악의 화성법 등도 수학으로 설명이 되며, 수학의 사용 없이는 아름다움을 창조해 낼 수가 없습니다. 이것은 아주 작은 예에 불과합니다.

러셀은 “수학은 최상의 아름다움을 지니고 있다. 가장 위대한 예술만이 보 여줄 수 있는 그런 아름다움을”이라 말했으며, 미타그-레플러는 “천재 수 학자와 천재 화가는 서로에게 영향을 미친다”고 말했습니다.

13. 수학은 우리가 살아가는데 꼭 필요한 언어입니다.
평행, 수직, 삼각형, 사각형, 육면체, 팔면체, 원, 타원 등의 개념은 우리의 일상생활에서 꼭 필요한 단어입니다. 우리는 수학을 몰라도 살아갈 수 있 다고 주장하지만, 실제로 이런 단어들을 모르면 우리는 사회에서 정상적인 사회 일원의 역할을 수행하기가 어려우며, 다른 사람들과의 의사소통도 원 활할 수 없습니다. 더구나, 수학의 언어는 국제통일어이기 때문에 어느 나라에서도 수학에 관한한 의사소통이 용이하기 때문에, 다른 학문 분야보 다 더 여러 가지 즐거움을 가질 수 있습니다.

14. 수학은 고정관념을 깨뜨리고 새로운 접근방법을 찾는 데 도움을 줍니다.
수학자들은 한 가지 문제에 대해 한 가지 풀이방법으로 만족하지 않습니 다. 학생들도 한 가지 문제에 대해 틀에 박힌 한 가지 문제풀이에 만족하 지 않고 고정관념을 깨뜨려 새로운 풀이방법을 찾으려고 노력합니다. 현대는 고정관념에서 벗어난 새로운 아이디어가 높은 가치를 창출하는 사 회입니다. 수학은 그러한 사회에 적합한 인재를 양성하는 데 아주 중요한 역할을 합니다.

“다리 구석구석 아무 문제가 없는지 잘 살펴보고 난 다음에야 다리를 건 너는 사람은 멀리 가지 못한다. 가끔은 위험을 무릅쓸 줄도 알아야 한다. 수학도 마찬가지다.” 호레이스 램이란 수학자가 말했습니다.

15. 수학은 마음을 경영하는 학문입니다.
서두에 언급했듯이, 영어로 mathematics(수학)이라는 단어는 그리스어의 mathesis에서 유래하였는데, 이는 “배움”이나 “정신수양”이라 했으며, 한 문에서 수(數)라는 단어는 "셀 수"라는 뜻도 있지만, 학문을 말할 때에는 “사물의 이치나 도리”라 했습니다. 요즈음 한국인들은 참을성이나 인내심 이 매우 부족합니다. 조금만 생각하면 해결할 수 있는 일들을 쉽게 포기 합니다. 생각하는 것을 귀찮다고 여깁니다. 깊이 생각하지 않고 즉흥적으 로 일을 처리합니다. 이것은 모두 수학적 훈련을 제대로 받지 않았기 때문 입니다. 비정상적인 사회에 살다보면 어렵고 힘든 일이 한없이 생기는데, 이러한 시련을 극복하는 극기 훈련이 바로 수학입니다.

16. 수학은 문화적인 안목을 길러줍니다.
이 말은 어떤 의미로는 수학의 응용력이라 해도 되겠습니다. 예를 들면, 요즘은 많은 사람들이 미술관이나 음악회 등에 갑니다. 왜 비싼 돈을 주면서 좋은 자리에서 그림과 음악 등을 감상하려 할까요? 가령 그림을 아주 가까운 곳에서 보면 종이 위에 그림물감을 아무렇게 뿌려놓은 것 같 이 보입니다. 아름다운 그림같이 보이지 않지요. 적당한 거리에서 보아야 그 그림의 진가를 알 수 있습니다. 이것은 우리가 선분의 비례관계, 원근 법이나 기하학 등을 배웠기 때문입니다. 음악도 마찬가지입니다.

특히, 르네상스 시대 화가들의 교과서인 ‘회화론’을 보면 “화가는 기하학을 모르면 그림을 제대로 그릴 수 없다”고 못을 박고 있지요. 또, 그리스 시 대의 미술을 보아도 “미술은 곧 수학이다”는 것을 확인할 수 있습니다.
이것은 미술의 주요 형식인, 조화, 균형, 통일성, 대칭성 등은 한결같이 수 학적 요소를 담고 있기 때문이지요. 극히 일부 예이지만, 눈으로 보고 귀 로 듣는 것, 모두를 수학적인 안목으로 감상하면 한층 더 즐겁습니다.

17. 수학은 모든 학문의 기초가 됩니다.
이 말은 위의 16항목 모두를 종합하여 요약한 말입니다. 수학은 오늘날 사회의 모든 분야에서 중요한 역할을 담당하고 있는 대표적인 학문 분야 중에 하나입니다. 자연과학, 공학, 산업, 기술 분야에서의 수학의 중요성은 말할 것도 없거니와 경제, 사회, 예술 등에서도 중요한 도구로 사용되고 있습니다. 최근에 심지어 심리학에서도 수학이 응용되고 있습니다. 즉, 수 학은 모든 학문의 기초가 된다는 말입니다.

오늘날 사회는 다양하게 급변하고 있으며 사회의 모든 분야가 눈부시게 발달하고 있습니다. 인간이 해야 할 일들이 줄어들고 있는 반면에 컴퓨터, 인공지능 로봇 등이 등장하여 인간이 할 일들을 대신하고 있습니다. 이러 한 획기적인 발전 이면에는 수학이란 학문이 자리 잡고 있습니다.

미국의 대통령도 연두 기자회견에서 수학의 중요성을 밝힌 바 있으며, 마 이크로 소프트 회사의 대표인 빌 게이츠도 미국이 세계를 지배하고 있는 것을 유지하려면 수학교육이 필수라고 말한 바 있습니다. 미국의 유명한 증권 시장인 월가를 70%이상 수학을 전공한 사람들이 장악하고 있다는 사실에 우리는 주목해야 합니다. 그 외에 많은 학자들이 수학의 중요성에 관한 글들을 최근에 언론매체를 통해서 밝힌 바 있습니다.

수학교육과 이공계 기피현상은 아주 밀접한 관계가 있다고 생각합니다. 수 학을 연구하고 가르치는 우리는 무거운 책임감을 갖고, 학생들이 수학의 중요성을 인식하고 수학에 많은 흥미를 갖도록 혼신의 노력을 다해야 합 니다. 이것은 수학의 발전 없이는 국가의 발전의 미래를 기대할 수 없기 때문입니다. 수학이 바로 국가 경쟁력입니다.

끝으로, 어느 수학자의 말을 하나 소개하고 이 글을 끝맺을까 합니다.

“내가 괴로울 때는 이 괴로움을 없애기 위해 수학을 공부했고, 내가 행복 해졌을 때는 이 행복을 유지하기 위해서 수학을 공부하였다.”


출처 : 경상대학교 수학교육학과 조열제 교수님

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Hey, once upon a younger year
옛날 어린 시절에
When all our shadows disappeared
우리 그림자가 모두 사라졌을 때
The animals inside came out to play
내면의 괴물들이 나와 놀았지
Hey, went face to face with all our fears
우리의 두려움과 직접 마주해야 했어
Learned our lessons through the tears
눈물을 흘리며 깨달음을 얻았지
Made memories we knew would never fade
그때 만든 기억들은 결코 사라지지 않을거라는걸 알았어

One day my father—he told me,
어느날 아버지가 말씀하셨어
"Son, don't let it slip away."
아들아, (기억들을) 그저 흘러가게 두지 말거라
He took me in his arms, I heard him say,
아버지의 두 팔에 안긴 채, 말씀하시는걸 들었지
"When you get older
니가 나이를 먹을수록
Your wild heart will live for younger days
네 거친 심장은 젊었던 시절을 낙으로 삼으며 살게 될거야
Think of me if ever you're afraid."
두려울땐 언제든지 나를 떠올리렴

He said, "One day you'll leave this world behind
그가 말했어, "언젠간 너도 이 세상을 등지게 될거야
So live a life you will remember."
그러니 네가 추억할 만한 인생을 살도록 하렴"
My father told me when I was just a child
내가 고작 어린애일때 아버지는 말해주셨지
These are the nights that never die
그 밤들은 절대 사라지지 않는 시간이야
My father told me
내 아버지가 말씀해주신..

♬

When thunder clouds start pouring down
먹구름이 비를 쏟아내리기 시작한다면
Light a fire they can't put out
그들이 끌 수 없는 불을 지펴
Carve your name into those shining stars
빛나는 별들에 니 이름을 새겨
He said, "Go venture far beyond these shores.
그가 말했어, "이 해변을 넘어 아주 먼곳까지 모험을 떠나봐
Don't forsake this life of yours.
네게 주어진 삶을 저버리지 마렴
I'll guide you home no matter where you are."
어디 있든지 내가 널 집으로 데려다 주마

One day my father—he told me,
어느날 아버지가 말씀하셨어
"Son, don't let it slip away."
아들아, (기억들을) 그저 흘러가게 두지 말거라
When I was just a child I heard him say,
아버지의 두 팔에 안긴 채, 말씀하시는걸 들었지
"When you get older
니가 나이를 먹을수록
Your wild heart will live for younger days
네 거친 심장은 젊었던 시절을 낙으로 삼으며 살게 될거야
Think of me if ever you're afraid."
두려워질때마다 언제든지 나를 떠올리렴

He said, "One day you'll leave this world behind
그가 말했어, "언젠간 너도 이 세상을 등지게 될거야
So live a life you will remember."
그러니 네가 추억할 만한 인생을 살도록 하렴"
My father told me when I was just a child
내가 고작 어린애일때 아버지는 말해주셨지
These are the nights that never die
그 밤들은 절대 사라지지 않는 시간이야
My father told me
내 아버지가 말씀해주신..
♬

These are the nights that never die
그 밤들은 절대 사라지지 않는 시간이야
My father told me
내 아버지가 말씀해주신..
Hey, hey
헤이 헤이

Where there's a will, there's a way, kind of beautiful
아름다운 일이야, 뜻이 있는 곳에 길이 있는 것 말야

And every night has its day, so magical
모든 밤이 지나면 낮이 오지, 그건 너무나도 마법 같고

And if there's love in this life, there's no obstacle
그리고 이 삶에 사랑이 있다면, 장애물이란 없어

That can't be defeated
패배란 절대 불가능해

For every tyrant a tear for the vulnerable
모든 폭군들에게는 가녀린 눈물을

In every lost soul the bones of a miracle
길을 잃은 모든 영혼들에게는 기적의 부적을

For every dreamer a dream we're unstoppable
모든 꿈 꾸는 자들에게는 멈추지 않는 꿈을

With something to believe in
믿을 수 있는 그 무엇을 함께


Monday left me broken
월요일에 난 무너졌어

Tuesday I was through with hoping
화요일에 난 희망을 버렸고

Wednesday my empty arms were open
수요일에 내 텅 빈 두 팔은 활짝 펴있었지

Thursday waiting for love, waiting for love
목요일에는 사랑을 기다리고 있지, 사랑을 기다려

Thank the stars it's Friday
고마워 별들아 오늘은 금요일이구나

I'm burning like a fire gone wild on Saturday
토요일에 난 겉잡을 수 없는 불 처럼 타올라

Guess I won't be coming to church on Sunday
아마 일요일엔 교회에 가지 않을 거야

I'll be waiting for love, waiting for love
난 사랑을 기다리고 있을거야, 사랑을 기다리겠어

To come around
그것이 내게 올 날을


We are one of a kind irreplaceable
우리는 특별하고, 대체 불가능한데

How did I get so blind and so cynical
어떻게 내가 이렇게나 비관적이고 한 치 앞도 못보게 된 것일까

If there's love in this life we're unstoppable
만약 이 삶에 사랑이 있다면, 그 무엇도 우리를 멈추게 할 수 없어

No we can't be defeated
그래, 우리는 절대 패배하지 않지


Monday left me broken
월요일은 나를 부서진 채로 내버려두고

Tuesday I was through with hoping
화요일에 난 나의 희망을 끊어버리고

Wednesday my empty arms were open
수요일에 내 텅 빈 두 팔은 활짝 펴있어

Thursday waiting for love, waiting for love
목요일에는 사랑을 기다리고 있지, 사랑을 기다려

Thank the stars it's Friday
고마워 별들아 오늘은 금요일이구나

I'm burning like a fire gone wild on Saturday
내가 활활 타오르는 불처럼 불타오르는 날은 토요일

Guess I won't be coming to church on Sunday
아마 일요일엔 교회에 가지 않을 거야

I'll be waiting for love, waiting for love
난 사랑을 기다리고 있을거야, 사랑을 기다리겠어

To come around
그것이 내게 올 날을